यदि x = intlimits_0^y {frac{{dt}}{{sqrt {1 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $. अवकलन के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$y$

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(A) दिया गया है $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $. अवकलन के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$. $1 = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$. अब,$\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए पुनः दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sqrt{1 + y^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + y^2)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot (2y \cdot \frac{dy}{dx})$. समीकरण में $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$ रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \sqrt{1 + y^2} = y$. अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = y$.

यदि $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ है,तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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